Phêrô-Giuse Nguyễn Hữu Bài (1863 – 1935) quê ở làng Cao Xá, tổng Xuân Hòa, phủ Vĩnh Linh, tỉnh Quảng Trị. Ông được sinh ra trong một gia đình Công giáo, hồi nhỏ theo học tại tiểu chủng viện An Ninh, rồi chuyển tiếp lên đại chủng viện Penang, Mã Lai.

Vào thời Trung Kỳ bị Pháp bảo hộ, triều đình Huế cần người biết tiếng Pháp, ông cùng nhiều tu sỹ khác được tuyển làm Thừa phái, hàm Cửu phẩm, tại tòa Thương Bạc, nơi đón tiếp các sứ thần nước ngoài và cũng là nơi làm việc hằng ngày của các quan lo việc ngoại giao kể từ thời vua Tự Đức. Khi vua Tự Đức băng hà, vua Hàm Nghi lên ngôi, kinh thành thất thủ, phần lớn công việc hành chính, ngoại giao bị đình chỉ, ông cùng số đông viên chức trở về quê nhà. Đến khi vua Đồng Khánh lên ngôi, các công sở dần dần hoạt động trở lại, ông trở lại nhiệm sở và liên tục thăng quan tiến chức.

Thời vua Đồng Khánh, năm 1885, ông nhận chức Ký lục kiêm Thông sự. Năm 1886, ông được Triều đình Huế biệt phái đi thương nghị cùng phái bộ quân sự Pháp về vấn đề phân định biên giới Bắc Kỳ tiếp giáp với Trung Hoa theo hòa ước Thiên Tân 1884. Việc đóng trụ biên giới kéo dài đến tận năm 1894 mới xong.

Thời vua Thành Thái, ông lần lượt được thăng chức và đảm nhận nhiều nhiệm vụ quan trọng trong Triều đình Huế: Hồng lô tự thiếu khanh (hàm Chánh ngũ phẩm, 1896), Hồng lô tự khanh (hàm Chánh tứ phẩm, 2-1897), Ngự tiền thông sự (hộ giá vua Thành Thái đi tuần du miền Nam, 11-1897), Bố chánh Thanh Hóa (hàm Chánh tam phẩm, 1898-1899), Thị lang bộ Lại kiêm Tham tán Viện cơ mật (6-1899), Tham tri bộ Hình kiêm Tổng lý Viện cơ mật (hàm Tòng nhị phẩm, 1901), sang Pháp công cán (2-1902) rồi trở về nước nhận chức cũ, Thượng thư bộ Công (hàm Chánh nhị phẩm, 6-1906), sung Cơ mật viện đại thần, kiêm nhiệm Binh bộ sự vụ (1907).

Thời vua Duy Tân, ông vẫn là Thượng thư bộ Công, đồng thời tham gia Phủ phụ chính (gồm Miên Lịch – con vua Minh Mạng, Trương Như Cương – thượng thư Bộ Lại, Lê Trinh – thượng thư Bộ Lễ, Huỳnh Côn – thượng thư Bộ Hộ, Tôn Thất Hân – thượng thư Bộ Hình, Cao Xuân Dục – thượng thư Bộ Học, Nguyễn Hữu Bài – thượng thư Bộ Công, Vương Duy Trinh – thượng thư Bộ Binh) để giúp vua Duy Tân, bấy giờ mới 7 tuổi, trị vì. Ông được thăng Hiệp tá đại học sỹ (hàm Tòng nhất phẩm, 3-1909) và được tấn phong Phước Môn tử.

Cuối năm 1912, Khâm sứ Mahé cho biết ý định đào lăng vua Tự Đức lấy vàng bạc châu báu, viện lý do có thêm phương tiện tài chính cho ngân sách Nam triều. Thượng thư bộ Công Nguyễn Hữu Bài là người duy nhất lên tiếng phản đối. Tuy không ngăn cản được hành động tham tàn của người Pháp, việc làm của ông vẫn được dân gian ghi nhận – cùng với sự kiện quan đại thần Ngô Đình Khả không chịu ký vào thỉnh nguyện đày vua Thành Thái sang châu Phi như hầu hết các đại thần khác trong triều – qua câu tục ngạn “Đày vua không Khả, đào mả không Bài”.

Thời vua Khải Định, ông được phong Phước Môn bá (9-1916) – làng Phước Môn, tỉnh Quảng Trị, là làng đầu tiên trong Ngũ Phước (gồm Phước Môn, Phước Sơn, Phước Nguyên, Phước Sa, Phước Tuyền), được thành lập năm 1911 từ vùng đất do ông chủ trương khai khẩn năm 1909 – rồi được sắc phong Thái tử thiếu bảo. Tháng 5-1917, Thượng thư bộ Lại Trương Như Cương và Thượng thư bộ Hình Huỳnh Cổn về hưu, Triều đình Huế tổ chức lại – thu hẹp và chức quyền hạn hẹp –, Nguyễn Hữu Bài là Thượng thư bộ Lại kiêm bộ Hộ.

Năm 1922, ông làm Hộ giá đại thần theo vua Khải Định và Đông cung thái tử Vĩnh Thụy (vua Bảo Đại sau này) sang Pháp. Trong chuyến công du này, ông được phó thác một công vụ quan trọng: phụ tá Hoàng đế điều đình với chính phủ Pháp giao trả Bắc Kỳ lại cho triều đình Huế theo đúng tinh thần Hiệp ước 1884. Cuộc điều đình không thành công, nhưng bù lại ông đã mang về cho triều đình Huế một thắng lợi ngoại giao: sang tận La Mã yết kiến Giáo hoàng Pius XI thỉnh cầu việc bổ nhiệm Khâm sứ Vatican tại Việt Nam và phong chức giám mục cho các linh mục bản xứ, qua đó bước đầu thiết lập bang giao giữa Triều đình Huế với Tòa thánh Vatican. Công việc chuẩn bị, kể cả việc điều đình khó khăn với người Pháp kéo dài gần 3 năm. Ngày 20-5-1925, Giáo hoàng Pius XI ký sắc chỉ thành lập văn phòng Khâm sứ Vatican tại miền Đông Dương và Thái Lan.

Tháng 2-1923 ông được thăng Tể tướng thái phó, Võ Hiển điện đại học sỹ, Cơ mật viện trưởng đại thần (hàm Chánh nhất phẩm). Ở địa vị này, ông nhiều lần phải đối đầu với người Pháp trên mặt trận ngoại giao. Có thể kể ra vài trường hợp tiêu biểu:

• Năm 1925, khi Phan Bội Châu bị bắt tại Thượng Hải. Dưới sức ép của quần chúng, Toàn quyền Varenne vào Huế họp Hội đồng cơ mật, muốn ra lệnh ân xá rồi nhưng định mượn tay Triều đình Huế giam giữ Phan Bội Châu. Đáp lại câu hỏi của Toàn quyền Varenne, Nguyễn Hữu Bài trả lời “Chính phủ Pháp muốn ân xá, Nam triều chúng tôi rất tán thành ý kiến đó. Còn ông Phan Bội Châu nguyên trước đây là một vị Cử nhân, nay về nước sẽ giữ địa vị cũ.  Ông Phan Bội Châu sẽ được triều đình chúng tôi đối xử như các vị cử nhân khác ở Trung, Bắc Kỳ.”
• Ngày 6-11-1925 vua Khải Định băng hà trong khi thái tử Vĩnh Thụy còn đang du học. Khâm sứ Pháp gây áp lực với Hội đồng phụ chánh ký thỏa ước chuyển giao tất cả quyền lực chính trị, hành chính, tư pháp qua tay người Pháp, rồi đòi tiếp quyền chủ tọa Hội đồng thượng thư. Nguyễn Hữu Bài không nhượng bộ: “Hiệp ước nói trên chỉ là tạm ước lâm thời áp dụng trong khi vua Bảo Đại còn du học, mà không phải là luật lệ, hiến pháp của Nam triều. Việt Nam là một nước quân chủ, chỉ có Vua mới có quyền ra sắc dụ, ban hành luật lệ mà thôi. Chức vụ Khâm sứ đại diện nước Pháp, nếu muốn, có thể “xem chừng” công việc của Nam triều, nhưng không có quyền ra lệnh cho Hội đồng thượng thơ. Nay Viện cơ mật đã có Viện Trưởng đại thần là vị chủ tọa Hội đồng, lẽ đâu lại nhường địa vị ấy cho Khâm sứ…”
• Từ lâu, thấy rõ sự quan trọng vùng Cao-nguyên Trung Kỳ (tức Tây Nguyên), người Pháp muốn biến vùng đất này thành khu tự trị nhượng địa Pháp, tách khỏi lãnh thổ Việt Nam. Với thâm ý ấy, Khâm sứ Trung Kỳ yêu cầu Nam triều nhượng hẳn đất đai Cao-nguyên cho người Pháp,  lấy cớ rằng biên giới Việt Nam ngày trước chỉ có từ bên này dãy núi Trường Sơn mà thôi. Biết rõ âm mưu ấy, Phụ chánh Nguyễn Hữu Bài xin khất hẹn ba ngày sau sẽ trả lời. Gặp lại viên Khâm sứ lần sau, ông khôn khéo trả lời: “Cao-nguyên vốn là đất đai của triều đình, nay người Pháp muốn lấy cũng được. Song có điều khó khăn bất tiện bởi lẽ lâu nay sách báo, tài liệu lịch sử-địa dư đều ghi rằng Cao-nguyên là phần đất Việt Nam, thảy mọi người đều biết. Nay muốn vậy, xin nhà cầm quyền Pháp một thời gian để sửa đổi lại sách báo tài liệu nói trên, lâu ngày quen dần, không còn ai nói Cao-nguyên là của Việt Nam nữa, lúc đó người Pháp muốn lấy cũng không muộn…”

Năm 1932, ông xin về hưu nhưng vua Bảo Đại không chấp nhận. Ông được tấn phong Phước môn công (tháng 11-1932) và tháng 12-1932 được nhận một sắc chỉ tăng lương cùng tăng phụ cấp chức vụ. Tuy nhiên, ông dâng sớ không nhận khoản lương mới.

Tháng 5-1933, theo thỉnh cầu của ông, vua Bảo Đại xuống chỉ cho ông được về hưu trí.

Ông mất ngày 28-7-1935 vì cảm nặng.